압축 하중을 받는 곡판의 경계 조건에 따른 2차 좌굴 및 최종강도 평가

Evaluation of Secondary Buckling and Ultimate Strength Behaviour According to Boundary Conditions of Curved Plate Subjected to Compressive Load

Article information

J Weld Join. 2024;42(5):463-471

Publication date (electronic) : 2024 October 31

doi : https://doi.org/10.5781/JWJ.2024.42.5.3

Myung-Su Yi ^*

, Jae-Yong Ko ^**, Joo-Shin Park ^***^,

이 명 수^*

, 고 재 용^**, 박 주 신^***^,

* 조선대학교 선박해양공학과

* Department of Navel Architecture and Ocean Engineering, Chosun University, Gwanju, 61452, Korea

** 목포해양대학교 조선해양공학과

** Department naval Architecture and Ocean Engineering, Mokpo National Maritime University, Mokpo, 58628, Korea

*** 삼성중공업 조선해양연구소

*** Ship and Offshore Research Institutes, Samsung Heavy Industiries, Geoje, 53261, Korea

†Corresponding author: scv7076@nate.com

Received 2024 July 2; Revised 2024 July 23; Accepted 2024 August 13.

Abstract

This paper analyzed the buckling and ultimate strength characteristics of plate members with curvature, which are essentially used in ships and marine structures, through numerical analysis. Major structural members are affected by rotational velocity depending on the rigidity of structures placed around them, and it is very important to check how this affects buckling and ultimate strength. The aspect ratio of the curved plate was adopted as 2.5, 3.0, and 3.5 to reflect the plate thickness range and high-strength steel characteristics actually used. In the case of no curvature, and in the case of curvature, 5 degrees, 10 degrees, 15 degrees, 20 degrees, 30 degrees, and 45 degrees were considered. Under certain thickness and curvature conditions, secondary buckling occurs and the buckling state of the plate changes rapidly. Therefore, the final strength is evaluated lower than in the case where there is no curvature. Buckling and ultimate strength were high in a clamped condition around the curved plate, and there was no specificity in behavior depending on the aspect ratio change. In the four-side simply supported condition, the in-plane stiffness gradient changes depending on the aspect ratio due to the secondary buckling effect, and this characteristic is a phenomenon that is not considered at all in the existing classification method.

Keywords: Buckling; Ultimate strength; Rotational constraint; Curved plate; Secondary buckling

1. 서 론

최근 친환경에너지의 선박 적용이 활발하게 진행되고 있고, 신조선가지수는 40주 연속 상승세를 보였다. 국내 대형 조선사들은 이미 3년 치 이상의 수주 잔고를 유지하고 있다. 이러한 상황에서 조선소마다 전략화된 주력 선종에 집중하여 새로운 기술 적용이나 원가 개선을 위한 활동을 지속해서 진행하고 있다. 항구에서 화물을 적재한 후 운송하는 일반 상선(LNGC, Tanker, Bulk carrier, Ro/Ro, Container vessel etc)은 선박의 길이 방향으로 다양한 곡률을 갖는 선형으로 구성되며, 이러한 특징은 자항을 하는 선박에서는 모두 같다. 특히 길이 방향 곡률 분포가 다양한 컨테이너선이 대표적이라고 할 수 있다. 이러한 다양한 곡률을 갖는 구조 부재에 대한 구조 설계를 위해서는 압축하중 작용에 의한 좌굴강도 평가가 중요한 과제이다. 조선 분야에서는 기존에 정립된 평판의 좌굴강도 평가 기준을 그대로 적용하거나 곡률에 대한 효과를 보정 계수를 이용하여 설계하고 있다. 그러나, 해양구조물의 구조 설계에서는 선급에서 제시하는 곡판의 좌굴강도 검토 기준이 상세하게 정의되어 있어서 기준 차이에 따른 혼선이 발생하고 있다. 본 연구와 관련된 기존의 선행 연구를 아래와 같이 요약하였다.

Jae-Yong Ko(1996)1)은 네 변 단순 지지가 된 선체 판 부재의 2차 좌굴 거동의 해석을 위해 해석적인 방법을 기반으로 한 탄성 대변형 해석을 수행하였다. 가상일의 원리를 적용하여 평형방정식을 도출하고, 전체 처짐 성분에 관한 3차 연립방정식을 구성하였다. 선체 판 부재가 압축하중 하에서 나타내는 비선형 거동 중 극한점이나 분기형 특이점 근방을 포함한 거동을 나타내는데, 이를 해결하기 위해서 호장증분법(Arc-length method)을 적용하였다. 실선에서 계측된 (Ueda and Yao, 1985)2) 처짐파형을 중앙부가 평평하게, 끝부분에 Sin의 1/4파로 되는 전후 대칭 형상으로 이상화한 초기 처짐을 적용하였고, 최대 초기 처짐 양은 Smith 식을 이용하였다. 종횡비 3.6 모델을 고려하였으며 탄성 대변형 거동을 계산하였다. 2차 좌굴이 발생하면 면내 강성 감소가 초기 좌굴에 비해 크며, 선체 구조물의 전체 강성의 감소로 이어져 선박 구조의 붕괴 요인임을 주장하였다.

Jong Won Lee et al.(2011)3)는 종 방향 압축하중과 횡 방향 수압을 복합적으로 받는 곡판 및 보강 곡판에 대해 좌굴 및 붕괴 거동을 규명하기 위하여 상용 유한요소해석 프로그램인 MSC Patran/Nastran을 적용하였다. 수치해석 결과를 바탕으로 곡률, 초기 처짐의 크기, 세장비와 종횡비 변수의 영향을 논의하였으며, 두 가지 하중이 동시에 작용하는 조건에 대한 최종강도 예측 식을 개발하였다. 예측 식과 유한요소해석 결과치는 잘 일치하였으며, 유사한 곡률을 갖는 판 구조의 구조 설계 시 사용이 적합하다고 판단하였다.

Joo-Shin Park et al.(2011)4)은 축 방향 압축하중을 받는 비강성 및 강성 곡면판의 근본적인 좌굴 및 붕괴 거동을 명확히 규명하고 검토하기 위해 비선형 FEM 코드, ULSAS 및 ANSYS를 적용하여 일련의 탄성 및 탄소성 대변형 해석을 수행하였다. 상용프로그램의 결과 검증을 위하여 이론 기반 증분형 프로그램인 ULSAS와 결과를 비교하였고, 대부분의 거동 예측은 잘 일치하였다. 비선형 해석 결과를 바탕으로 곡률, 초기 처짐의 크기, 세장비 그리고 종횡비가 축 방향 압축하중을 받는 비강성 및 보강 곡판의 좌굴/최종강도 특성 및 점진적 붕괴 거동에 미치는 영향에 관해 연구하였다.

Byung-Hi Choi and Jung-Won Kim(2011)5)은 등방성 재료를 갖는 곡판의 국부 좌굴 강도에 대한 폐단면 리브의 효과를 평가하고자 수치해석 프로그램인 ABAQUS를 적용하였다. 3차원 솔리드 리브 보강 모델링을 이용하여 고유치 해석을 수행하고, 곡판의 두께 및 곡선 반지름 변화에 따른 좌굴 해석을 하였다. 폐단면 리브로 보강된 곡판의 좌굴 강도는 곡선 반지름이 작을수록 증가하는 것을 확인하였고, 적정 휨 강성을 가진 폐단면 리브를 적용하면 곡판에서도 폐단면 리브 사이 간격을 유효 폭으로 하는 국부 좌굴모드가 지배하는 특성을 검증하였다. 폐단면 리브로 보강된 곡판의 면내 압축에 대한 국부 좌굴강도는 폐단면 리브 사이의 간격을 유효 폭으로써 적용하고 폐단면 리브의 단면 회전 강성에 의한 효과와 곡률 형상에 관한 영향을 고려하면 합리적으로 평가할 수 있다고 제안하였다.

Jung-Kwan Seo et al.(2016)6)는 10,000TEU 이상 대형 컨테이너선의 빌지부에서 사용하고 있는 보강 곡판에 대해 6가지 변수를 변경한 비선형 유한 요소 해석을 ANSYS 모듈을 사용하여 수행하였다. 컨테이너선의 길이 방향 위치에 따른 곡률 분포를 조사하여 입력 변수에 고려하여 곡률은 3도부터 45도까지 고려하였다. 압축하중에 의한 보강 곡판의 좌굴 및 소성 붕괴 거동에 미치는 영향을 분석하였다. 주요 결과로써는 세장비와 곡률 변화에 따라서 초기 좌굴 모드는 변경되며, 최종강도 상태에서의 붕괴 모드를 결정하는 주요 핵심 인자들에 대해서 분석하였다. 이러한 다양한 변수의 영향에 대한 검토는 향후 보강 곡판의 최종강도 기준 설계를 위한 기준 정립 시 유용하게 사용될 것으로 기대하였다.

Joo-Shin Park et al.(2019)7)는 컨테이너선의 빌지부 보강 곡판 모델을 연구 모델로 선정하고, 선박의 운항 중에 발생하게 되는 압축하중 조건에서의 좌굴 및 최종강도 특성의 유한요소해석으로 분석하였다. 보강 곡판에서 사용할 수 있는 보강재는 Flat-bar, Angle-bar 그리고 Tee-bar의 물성값을 적용하였고, 고유치 좌굴 해석, 탄성 좌굴 해석 그리고 탄소성 최종강도 해석까지 수행하였다. 시리즈 해석을 통하여 변수별로 붕괴 패턴을 정의하였다. 보강판의 전체좌굴, 보강재와 판의 국부 좌굴, 보강재의 전체좌굴, 보강재의 국부적인 트리핑(Tripping) 마지막으로 보강재에서 기인한 국부 좌굴로 분류하여 최초로 보강 곡판의 붕괴 모드를 정의하였다.

Gui-Jie Shi et al.(2022)8)는 선박 구조물에 사용되는 고장력강 후판을 연구 대상으로 하였다. 정적 하중 조건과 비교하여 기하학적 불완전성 상태는 동적 최종강도에 상당한 영향을 미치며, 이는 좌굴 모드 및 최종강도 특성에 큰 영향을 준다는 전제하에 연구를 수행하였다. 동적 작용은 축 방향을 따라 판의 짧은 모서리에 충격 속도를 갖는 하중으로 가정하였다. 실험 결과와의 검증을 바탕으로 동적 최종강도 해석에서 초기 기하학적 불완전성을 고려하는 일반적인 절차를 제시하였다. 그런 다음 불완전 형상, 판 두께 비율 및 충격 속도를 포함한 영향 요인에 대해 분석하였다. 마지막으로 보강판의 동적 최종강도 평가를 위한 간단한 평가식을 제안하였고, 향후 선급 규칙을 수정할 것으로 제안하였다.

Daisuke et al.(2023)9)은 축 방향 압축하중을 받는 곡판의 최종강도를 간단하게 추정하는 방법을 제안하였다. 기존의 추정 방법은 대부분 탄성 좌굴 강도의 소성 보정이나 시험 또는 비선형 유한요소해석(NLFEA) 결과에 곡선을 맞추는 경험적 접근이었다. 더 합리적인 설계를 위해서 탄성 좌굴 강도뿐만 아니라 좌굴 후 거동, 항복 거동, 초기 결함 및 재료 특성의 영향 등 물리적 현상에 따른 이론적 근거를 갖춘 방법을 개발하는 것이 중요하다고 주장하였다. 축 방향 압축하중에서 곡판의 좌굴 및 붕괴 거동을 조사하기 위해 일련의 NLFEA를 수행하였다. 수치해석으로부터 계산된 1차 좌굴 모드를 사용하고 탄성 대변형 이론을 적용하여 탄성 좌굴 후 거동을 공식화하였다. 붕괴 모드에 따라 지정된 위치에서 항복률을 확인하여 최종강도를 추정하였다. 제안한 방법은 반복적인 계산 없이도 최종강도를 확인할 수가 있어서, 빨리 최종한계상태 설계법을 적용할 수 있다.

주요 선행 연구에서는 곡판 및 보강 곡판의 좌굴 및 최종강도에 영향을 미치는 여러 가지 변수들의 영향의 수치해석으로 검토하였다. 본 연구에서는 선행 연구에서 검토하지 않은 판 부재의 주변 경계 조건의 영향을 추가로 분석하였고, 이에 따른 2차 좌굴 발생에 대해서 심도 있게 기술하였다. 본 연구에서 논의되고 있는 좌굴 및 붕괴 거동에 관한 주요 결과들은 압축하중을 받는 곡판 구조의 기본적인 거동을 이해하는 데 기초적인 자료로 유용하게 활용될 것으로 판단된다.

2. 곡률을 갖는 구조물의 특성

2.1 주요 구성 및 제원

연구에서 주요 대상으로 하는 곡률을 갖는 대표적인 구조물을 Fig. 1에 나타내고 있다. 주로 수심이 깊고 환경 하중이 열악한 해역에서 기름과 가스 생산용으로 사용하고 있는 Spar FPSO(Fig. 1-a)를 나타내고 있다.

Fig. 1

A example of the structure using curved plate

파도 하중에 의한 외력을 줄이기 위하여 원통형 쉘 구조물로 구성하고 상부에 탑사이드(Topside)가 설치되어 있다. 운반선 중 길이 방향으로 곡률 변화가 가장 심한 컨테이너선의 예시를 (Fig. 1-(b))에 나타내고 있다.

컨테이너선은 타 선종과는 달리 선박의 빌지부는 판과 보강재의 조합 배치로 구성되어 있으며, 중앙부 반지름은 4,500mm에서 6,500mm 분포이며, 선수와 선미는 5,000mm에서 12,000mm까지 사용되고 있다. 판에서 곡률을 가지고 있는 조건과 압축하중에 의해서 발생하는 고유 좌굴 형상을 Fig. 2에서 나타내고 있다.

Fig. 2

Eigen-buckling mode according to change the flank angles (a/b=3.0, thickness=10mm)

평판(Fig. 2-(a))에서는 종횡비에 따라서 길이 방향으로 Sine 3파형이 대칭적으로 형성되고, 곡률(Flank angle) 3도에서는 하중이 작용하는 양쪽 끝부분에서 Sin 파형이 형성되고 중앙부는 평평한 비대칭 형상을 갖는다. 곡률이 증가한 10도와 30도에서는 중앙부의 변형이 증가하면서 양쪽 끝부분의 변형이 감소하는 비대칭 모드를 나타낸다.

3. 유한요소해석 및 변수 영향 검토

3.1 모델링 및 경계, 하중 조건

본 연구에서는 유한요소법(Finite Element Method)을 근간으로 하여 공학용 해석이 가능한 상용프로그램인 ANSYS를 사용하였다(ANSYS, 2016)10). 전체적인 해석모델과 하중의 형태는 Fig. 3과 같다. 유한요소모델은 4절점을 갖는 Shell 181요소를 적용하였으며, 각 절점에서 6개의 자유도(x,y 및 z 방향으로의 이동 및 회전)를 갖는다. 원주 방향으로 16개의 요소 분할을 하였고, 길이 방향은 종횡비(Aspect ratio)가 3.0인 경우에는 48개로 분할 하여 한 개의 요소는 크기 비율이 1.0을 유지한다. 요소의 민감도 검토 결과는 참고문헌(Joo-Shin Park,2006)11)에서 수행한 결과를 참조하였다. 비선형 해석은 재료와 기하학적 비선형성 두 가지를 고려하였다. 얇은 판이 압축하중을 받을 때 2차 좌굴이 발생할 가능성이 있으며, 이러한 현상은 초기 좌굴 후에 발생할 수 있는 불안정 거동이다. 기하학적 비선형성인 대변형 해석은 2차 좌굴(Secondary buckling) 거동을 추적할 수 있는 Arc-length method를 사용하였고, 호(Arc)의 길이를 변경하여 비선형 거동을 해결하기 위한 고급 수치해석 기법이다. 전통적인 하중 및 변위 증분법으로는 좌굴 전환점 이후의 불안정한 경로를 예측이 불가능하며 새로운 경로로 재 탐색하는데 수치 해석적인 에러가 자주 발생한다. 재료적인 비선형은 완전 탄소성 모델로 가정하여, 등방성 경화(Bilinear isotropic hardening)를 고려하였다. 즉, 항복 발생 이후 Tangent modulus를 0으로 가정한 소성모델을 적용하였다. 이에 대한 재료 물성값은 Table 1과 같다.

Fig. 3

Model definition of the curved plate under axial compression

Table 1

Material properties of curved plate (Joo-Shin Park, 2009)12)

3.2 초기 처짐

선박 구조물에 보강 곡판 제작 시 필렛(Fillet) 용접을 일반적으로 사용하게 된다. 따라서 필연적으로 용접에 의한 초기 처짐은 발생하게 된다. 특히 초기 처짐은 기하학적 좌굴 거동에 있어서 중요한 인자이다. 선급의 좌굴강도 평가 시 가정하고 있는 판의 처짐은 식(1)에 고유 좌굴 형상(Buckling mode shape)으로 가정하여 적용하고 있다. 용접에 의한 초기 처짐의 최대 크기는 참고문헌(Smith,1988)13)가 제안한 식(2)을 적용하였다. 식(2)는 경험 계수와 식 (3)으로 표현되는 판의 세장비로 구성되며, 세장비는 축 하중 하에서 강판의 좌굴 저항을 평가하는 데 사용된다. 즉, 판의 종횡비에 비례하여 Sine 파형이 대칭적으로 분포하게 된다. 그러나, 곡판의 경우는 곡률에 따라 비대칭적인 고유 좌굴 모드가 발생하므로 고유치 특성을 검토할 필요가 있다.

(1)wopl =∑m∑nAomnsinmπxasinnπyb

(2)woplt=0.025β2

(3)β=btσyE

여기에서, w_opl는 판의 전체 초기 처짐, A_omn은 초기 처짐 구성 계수,m은 판 길이 방향 sine 반파 수,n은 판 폭 방향 sine 반파 수,a는 길이 방향 길이,b는 폭 방향 길이,t는 판 두께, β는 판의 세장비, σ_y는 항복 응력,E는 탄성계수를 나타낸다.

3.3 곡판의 천이 거동(Snap-back)

일반적인 운반선의 판 구조물은 운항 시 발생하게 되는 선각 거더 하중에 의하여 압축하중이 빈번하게 발생한다. 이러한 조건에서 곡판은 좌굴이 발생하고 하중이 점진적으로 증가하면서 초기 좌굴 형상은 변형이 증가하여 최종강도로 진행된다. 이 중에서 초기 처짐 파형이 성장하는 과정에 면내 막 응력의 변화와 함께 다른 안정 좌굴 파형으로 변하는 현상을 2차 좌굴이라고 하며, 이때 하중이 증가하더라도 변위가 줄어들었다가 다시 증가하는 불안정한 거동을 천이 거동이라고 정의한다.

판의 주변부에 회전 구속이 추가되면, 단순 지지 된 조건에 비하여 더 높은 최종강도를 보이며 Fig. 4와 같다. 이는 회전 구속도 영향으로 굽힘 및 변형에 더 효과적으로 저항하여 더 큰 좌굴 강성을 기여했기 때문이다. 네 변 Clamp 조건에서는 종횡비(a/b)의 차이에 의한 최종강도 및 하중-변위 거동 차이는 크지 않다. 네 변 단순 지지 조건을 적용하고 종횡비 2.5와 3.0에서는 2차 좌굴 거동이 발생하나 종횡비 3.0에서는 2차 좌굴 발생 이후 최종강도가 더 낮게 평가되고 있다.

Fig. 4

A relationships of between dimensionless stress and strain of curved plate with 5 degrees according to boundary conditions

2차 좌굴이 발생하기 전 곡판은 압축하중이 작용하는 양 끝단 부에서 좌굴 모드가 성장하고 중앙부는 상대적으로 작은 변형 형상을 Fig. 5-(a)에서 보여주고 있다. 곡률은 표면을 따라 압축하중을 더욱 균일하게 분산시키는 데 도움이 되지만 국부적인 좌굴이 발생하면 고정된 모서리의 강성이 응력 집중을 증폭시켜 해당 영역에서는 소성 영역화가 진행되며 하중이 계속 증가하면 전단면 소성 때문에 최종강도 이후 강성 감소가 크게 나타나고 Fig. 5-(b)와 같다.

Fig. 5

A comparison about mode shape according to occurrence of secondary buckling for curved plate with 5 degrees imposed clamped condition (a/b=3.0)

종횡비 2.5에서는 압축하중을 받는 양쪽 끝부분에서 좌굴 모드가 형성되다가 2차 좌굴 이후에는 중앙부에 큰 좌굴 형상을 포함한 3모드를 나타내며, 이 지점은 재료의 항복 응력에 해당하는 전단면 소성이 진행된 결과를 Fig. 6에서 보여주고 있다. 2차 좌굴에 의한 천이 구간(Snap-back)이 짧아서 최종강도는 2차 좌굴강도 보다 높게 평가하고, 최종강도 이후 면내 강성 감소도 3.0보다는 작다.

Fig. 6

A comparison about mode shape according to occurrence of secondary buckling for curved plate with 5 degrees imposed clamped condition (a/b=2.5)

Fig. 7은 곡판의 두께, 곡률, 경계 조건의 변화를 반영한 최종강도 분포 결과를 보여준다. 두께가 증가함에 따라 좌굴 전에 견딜 수 있는 하중도 증가하며, 이는 두꺼운 판이 더 큰 좌굴 강성과 굽힘 저항력을 갖기 때문이다.

Fig. 7

A relationships of between dimensionless ultimate strength and flank angle of the aspect ratio 2.5 varying thickness, boundary condition

두께가 8mm, 10mm에서는 곡률 5도에서 10도로 증가하였지만, 최종강도 증가량은 많지 않으며 두께 15mm에서 그 증가 폭이 가장 크게 나타나고 있다. Clamp 조건에서 곡판 모서리부에 추가적인 구속력을 제공하여 단순 지지 조건에 비해서 높은 최종강도를 나타낸다. 판 두께가 30mm에서는 곡률의 변화와 경계 조건의 변화에 대한 최종강도 차이가 가장 작게 나타난다. 곡률 10도의 최종강도 지점의 곡판의 항복 응력 분포를 Fig. 8-(a)에, 곡률 45도의 결과를 Fig. 8(b)에 나타내고 있다. 곡률이 커질수록 전체 폭 방향으로 항복이 진행되며 유사한 분포를 갖는다.

Fig. 8

A comparison about yielding stress contour at the ultimate strength for curved plate with 10 and 45 degrees (a/b=2.5, simply supported condition)

종횡비가 3.0과 3.5의 결과를 Fig. 9와 Fig. 10에서 보여주고 있으며, Fig. 7과 같은 변수 변화에 대한 최종강도 분포를 정리하였다. 두께가 얇은 15mm 이하 조건이고, 곡률이 10도 이하에서 경계 조건 차이에 의한 최종강도 차이가 쉽게 확인할 수 있으며, 그 외 조건에서는 유사한 분포로 수렴하고 있다. 특히 단순 지지 조건이 Clamp 조건에 비해 최종강도 변화가 크다. 선박의 구조는 판과 보강재의 조합으로 복잡하게 구성되며 보강재의 강성에 따라서 주변 경계 조건은 단순 지지 혹은 Clamp로 분류가 된다. 좌굴 및 최종강도 설계 관점에서는 보수적인 계산값을 제공하는 단순 지지 조건을 사용하는 데 합리적이지만, 과도하게 보수적인 결과를 제공한다는 문제점을 동시에 내포하고 있다. 따라서 경계 조건의 변화에 따른 구조 강도 차이에 대한 정확한 이해가 필요하다.

Fig. 9

A relationships of between dimensionless ultimate strength and flank angle of the aspect ratio 3.0 varying thickness, boundary condition

Fig. 10

A relationships of between dimensionless ultimate strength and flank angle of the aspect ratio 3.5 varying thickness, boundary condition

Fig. 11의 세로축은 단순 지지, 가로축은 회전 구속이 포함된 Clamp 경계 조건을 적용 시 각 변수에 해당하는 최종강도를 선형 비교로 나타내고 있다. 선의 기울기 평균이 0.818이고 이는 밀접하게 관련은 되어 있지만 같지는 않음을 보여주고 있다. Clamp 조건에서 최종강도가 더 크게 나타나기 때문에 분산 분포가 중심점을 중심으로 단순 지지 영역으로 많이 분포하고 있다. 변동계수(COV) 3.18%는 세트 전반에 걸쳐 관계의 변동성이 낮다는 것을 나타내며, 이는 선형 모델 관계에 적합함을 보여주고 있다. 실제의 선박 및 해양 구조물의 부재 배치는 아주 복잡한 그릴리지(Grillage) 형태를 보이며, 경계 조건을 간단하게 정의하는 것은 쉽지 않은 문제이다. 설계 관점에서는 낮은 좌굴 및 최종강도를 제공하는 단순 지지 조건을 사용하는 게 합리적이지만, 2차 좌굴 거동 관점에서는 조건별로 경계 조건의 영향을 모두 검토하는 것이 현실적인 대응 방안이다.

Fig. 11

A correlation results of between simply supported and clamped condition varying parameters of curved plate under axial compression

4. 결론 및 향후 연구과제

본 논문에서는 상선의 빌지부와 원통형 해양 플랫폼에서 주로 사용하고 있는 곡을 갖는 판에 압축하중에 의한 좌굴 및 최종강도 특성을 파악하였다. 좌굴 이후 발생하는 비선형 특성을 반영하였고, 하중 증가에 따른 천이 거동(Snap-back)을 추적하기 위해서 Arc-length 법을 통하여 하중-변위 거동을 계산하였다. 곡판의 제작 과정에서 발생하게 되는 용접 초기 처짐은 고유치 좌굴 해석을 통해서 구해진 1차 모드를 이용하고, 최대 초기 처짐은 Smith 식의 최솟값을 적용하였다. 연구를 통하여 도출된 결론은 다음과 같다.

1) 곡판의 곡률(Flank angle)과 두께가 증가할수록 좌굴 및 최종강도 값은 크게 나타난다. 두께가 두꺼운 30mm에서는 이 경향이 뚜렷하게 나타나지 않으며, 두께가 좌굴 강성 증가에 기여한 효과이다.
2) 곡판 주변부 회전 구속 도가 추가되면 단순 지지 조건에 비하여 좌굴 및 최종강도를 높게 평가한다. 이는 회전 구속이 좌굴 발생 시점을 늦추는 역할을 하였기 때문이다.
3) 종횡비 2.5 모델은 좌굴 이전 모드는 길이 방향 비대칭 1모드이나 2차 좌굴로 인하여 중앙부에 큰 변형을 동반한 3모드로 변경된다. 이러한 변형 성장 주변을 중심으로 소성화도 진행되어 최종강도를 결정하게 만드는 중요한 역할을 한다.
4) 단순 지지 조건의 곡판에 압축하중이 작용하면 두께 15mm, 곡률 5도를 갖는 종횡비 2.5와 3.0 모델에서 2차 좌굴 거동이 발생한다. 특히 종횡비 3.0은 2차 좌굴에 의한 면내 강성 감소로 최종강도를 더 낮게 평가하는 특징을 나타낸다.
5) 단순한 하중 및 변위 제어법을 이용한 비선형 좌굴 거동 기법은 천이 거동의 정확한 경로를 추적할 수가 없다. 따라서, 유사한 문제를 해결하고자 할 때는 Arclengh method를 추천한다.

　향후 연구과제로서는 다양한 실제 보강판에서의 용접 후 초기 처짐 데이터를 확보하여 용접 방법과 주변 구속도의 영향을 반영하는 경험 계수를 도출하는 것이다. 최종적으로는 선체 구조 엔지니어가 초기 처짐 영향을 좌굴 및 최종강도 특성으로 반영하기 위한 선급 규칙에 따르는 표준 평가법이 필요하다. 이러한 평가법을 검증하기 위해서는 추가적인 실험과 데이터의 정합도를 기반으로 한 기계학습도 필요하다. 이러한 과정을 통하여 다양한 인풋을 고려하더라도 실제와 가장 유사한 용접에 의한 초기 처짐 값을 도출할 수 있을 것이다.

사 사

This research was supported by the Basic Science Research Program through the National Research Foundation of Korea (NRF) funded by the Ministry of Education (MOE) (NRF-2022R1I1A3068558).

References

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Component	Value
Elastic modulus (MPa)	205,800
Yield strength (MPa)	352.8
Poisson’s ratio	0.3