2.1 자유표면 추적 모델

VOF(Volume-of-Fluid) 방법은 자유표면 또는 두 상 경계를 추적하기 위해 널리 사용되는 전산유체역학 기법으로, 각 계산 셀에 존재하는 유체의 체적 분율을 이용하여 계면 위치를 계산한다. 체적 분율 값이 0과 1 사이인 셀을 통해 자유표면의 위치를 결정하며, 시간에 따른 체적 분율 방정식을 통해 계면의 이동을 추적할 수 있다. VOF(Volume-of-Fluid) 방법은 Nichols와 Hirt(1975)6)에 의해 처음 제안되었으며, 이후 Hirt와 Nichols(1981)7)에 의해 보다 체계적으로 정립되었다. VOF 방법의 개발자 중 한 명인 C.W. Hirt는 이후 Flow Science Inc.를 설립하였으며, 이 회사에서 FLOW-3D 전산유체역학(CFD) 코드가 개발되었다. 현재 FLOW-3D에서는 TruVOF(True Volume-of-Fluid) 알고리즘을 적용하고 있으며 이는 기존 VOF 방법을 기반으로 하면서 자유표면을 수치적으로 확산되지 않는 sharp interface 형태로 유지할 수 있도록 하는 개선된 기법으로, 이를 통해 복잡한 자유표면 유동을 높은 정확도로 계산할 수 있게 되었다. Fig. 1은 노즐에서 분사되는 액체 제트의 자유표면 유동 해석에서 FLOW-3D의 TruVOF(True Volume-of-Fluid) 기법과 일반적인 pseudo-VOF 또는 two-fluid 방법의 차이를 비교한 결과를 보여준다. Fig. 1(a)의 TruVOF 해석 결과는 액체 제트가 노즐 출구를 따라 안정적으로 형성되며 실제 유동과 유사한 연속적인 제트 형상을 예측한다. 반면 Fig. 1(b)의 pseudo-VOF 기반 해석에서는 제트 형상이 비현실적으로 팽창하거나 붕괴되는 형태가 나타나 자유표면의 정확한 추적이 이루어지지 않음을 보여준다. 이처럼 용접 공정에서는 용융 금속의 유동이 표면장력, 마랑고니 대류, 증발 압력 등의 영향을 받아 복잡하게 변화하며 용융풀의 자유표면 형상이 지속적으로 변하게 된다. TruVOF 기법을 적용하면 이러한 용융풀 경계면의 변화를 정밀하게 추적할 수 있으며, 이를 통해 용접 공정 중 발생하는 용융풀 형상, 용입 깊이, 비드 폭, 기공 형성 여부와 같은 주요 공정 특성을 수치적으로 더욱 정확히 예측할 수 있다.

Fig. 1

(a) Correct jet shape predicted by TruVOF technique used in FLOW-3D, (b) Incorrect jet shape predicted by pseudo-VOF technique used by conventional CFD codes8) © Flow Science, Inc. Used with permission

2.2 열원 모델(Heat Source Model) 및 다중 반사 모델(Multiple Reflection Model)

용접 공정 해석에서 열원 모델은 용융풀의 형상과 온도 분포를 결정하는 핵심 요소로, 해석 결과의 정확도에 직접적인 영향을 미친다. 먼저, 아크 용접에서는 아크 플라즈마로부터 모재에 전달되는 열에너지를 어떻게 정의하느냐가 중요한 문제이다.

초기 아크 용접 해석에서는 열전도만을 고려한 단순 모델이 주로 사용되었으며, 이후 유한요소법(Finite Element Method, FEM)을 이용한 해석에서는 아크 열원을 체적 열유속(volumetric heat flux)의 형태로 정의하는 방식이 널리 적용되었다. 이러한 접근은 계산의 효율성 측면에서는 유리하지만, 실제 아크 용접에서 나타나는 표면 중심의 열 전달 특성을 충분히 반영하기에는 한계가 있다.

현재는 유체 유동을 포함한 CFD 기반 해석이 보편화되면서, 아크 열원을 보다 실제 현상에 가깝게 표현하기 위해 표면 열유속(surface heat flux) 형태의 모델이 주로 사용되고 있다. 아크 플라즈마 영역 전체를 직접 계산하여 표면 열유속 분포를 도출하는 방법도 존재하지만, 계산 복잡도가 높아 실용적인 해석에서는 주로 경험적 분포 모델이 활용된다.

아크 용접 해석에서 가장 널리 사용되는 열원 모델은 식 (1)과 같은 Gaussian 분포를 기반으로 한 표면 열유속 모델이다. 이 모델은 아크 중심에서 최대 열유속을 가지며, 반경 방향으로 지수적으로 감소하는 특성을 갖는다.

여기서, η_A는 아크 효율, V와 I는 각각　전압과　전류, r_A는 아크　열원의 유효반경을　나타낸다．이와 같은 분포는 실제 아크 플라즈마의 열전달 특성을 비교적 간단하면서도 효과적으로 반영할 수 있어 다양한 용접 해석에 적용되고 있다.

GMA(Gas Metal Arc) 용접의 경우에는 아크 열원 외에도 용적(droplet)에 의해 전달되는 열이 중요한 역할을 한다. 용적은 일정 온도를 가지는 액적 형태로 모재에 전달되며, 일정 반경과 발생 주기를 갖는다고 가정할 수 있다. 와이어 공급 속도(Wire Feed Rate, WFR)를 이용하면 용적 발생 빈도는 다음과 같이 식 (２)로　표현될 수 있다.

여기서, r_w​는 와이어 반경, r_d는 용적 반경이다.

용적에 의한 열 입력은 용적의 온도 변화에 따른 현열과 상변화에 따른 잠열을 함께 고려하여 정의할 수 있으며, 이를 통해 용적 열효율은 식 (３)과　같이　나타낼 수 있다

여기서, ρ는 밀도, C_s​와C_I​은 각각 고상 및 액상의 비열, T_o​, T_s​, T_d ​는 기준 온도, 고상선 온도 및 용적 온도, h_sl​은 용융 잠열을 의미한다.

일반적으로 GMA 용접 공정에서 전체 열효율은 약 80% 수준으로 가정되며, 이를 바탕으로 아크에 의해 전달되는 열효율은 식 (４)와 같이 정의할 수 있다.

이와 같이 아크 열원과 용적에 의한 열 입력을 동시에 고려한 모델은 아크 용접 공정의 열전달 특성을 보다 현실적으로 반영할 수 있으며, 결과적으로 용입 깊이, 비드 형상 및 결함 발생 특성의 예측 정확도를 향상시키는데 기여한다. Fig. 2는 아크 용접에 영향을 미치는 다양한 힘에 대한 효과를 분석한 결과를 보여주고 있다.

Fig. 2

CFD simulation results in GMA welding, (a) Average of maximum velocities with respect to various driving forces, (b) Comparison of the numerical and experimental fusion zone shape9)

다음으로 레이저 용접 공정에서 열원 모델은 아크 용접과 달리 빔의 집속, 흡수, 반사 및 다중 반사와 같은 복합적인 광학적 현상을 고려해야 한다. 특히 키홀(keyhole)이 형성되는 고에너지 밀도 용접에서는 레이저 에너지가 단순히 표면에서 흡수되는 것이 아니라 키홀 내부에서 반복적으로 반사되면서 에너지 전달이 이루어지므로, 이를 적절히 반영하는 모델링 또한 필요하다.

일반적으로 레이저 열원은 계산의 효율성을 위해 Gaussian 분포를 가지는 표면 열 유속 형태로 단순화하여 적용된다. 이때 레이저 빔의 에너지 분포는 중심에서 최댓값을 가지며 반경 방향으로 감소하는 형태로 정의되며, 일반적으로 식 (5)와 같은 형태로 표현될 수 있다.

여기서, r_fo​는 레이저 빔의 초점 반경, P_L은 레이저 파워이다. 여기서 레이저 빔은 이상적인 점 광원이 아니라 유한한 크기를 가지는 빔으로서, 초점 위치를 기준으로 회절 되면서 반경이 증가한다. 이러한 빔 확산 효과는 다음과 같은 식 (6)으로 표현될 수 있다.

여기서, z_o는 초점 위치, z_r​는 Rayleigh 길이이다.

이러한 단순 Gaussian 열원 모델은 키홀 내부에서 발생하는 다중 반사 및 에너지 재분배 효과를 충분히 반영하지 못하는 한계를 가진다. 이를 보완하기 위해 레이저 빔을 연속적인 에너지 분포로 취급하는 대신, 다수의 ray bundle(광선 묶음)로 분해하여 각 ray의 이동과 흡수를 추적하는 방법이 적용될 수 있으며 Fig. 3(a)는 이에 대한 개략도를 보여준다.

Fig. 3

Schematics of (a) a diffracted laser beam10) and (b) original mesh and sub-mesh11)

이 접근법에서는 전체 레이저 에너지를 여러 개의 ray로 분할하고, 각 ray에 초기 에너지와 진행 방향을 부여한 후, 재료표면 및 키홀 내부에서의 반사와 흡수를 계산한다. 특히 단순히 축 대칭적인 열유속 분포를 적용하는 경우와 달리, ray 기반 모델에서는 각 ray가 서로 다른 경로를 따라 이동하면서 비균일한 에너지 분포를 형성할 수 있으며, 이를 통해 보다 현실적인 열 전달 거동을 모사할 수 있다.

레이저 빔의 초기 에너지 분포는 일반적으로 Gaussian 프로파일을 기반으로 정의되며, 전체 빔 영역을 다수의 sub-mesh로 분할한 뒤 각 영역에 해당하는 ray의 에너지를 할당하는 방식으로 구현된다. 일반적으로 레이저 에너지의 대부분(약 98% 이상)이 포함되는 영역을 기준으로 ray 분포를 설정하여 계산 효율성과 정확도를 동시에 확보한다. Fig. 3(b)는 이에 대한 개략도를 보여주고 있다. 이와 같은 모델을 통해 레이저 빔의 공간적 확산과 에너지 분포 변화를 고려할 수 있다.

FLOW-3D WELD에서는 GUI를 통해 Heat flux를 일정한 상태, 가우시안 분포(Gaussian distribution) 뿐만 아니라 Fig. 4에서와 같이 다양한 형태의 빔 프로파일을 지원한다. 또한 열원의 출력량 지정, 디포커스(defocus) 값 설정, 에너지 밀도의 공간적 분포 조절이 가능하며, 레이저 광원의 위치 좌표와 속도 벡터를 설정하여 용접 경로를 자유롭게 정의할 수 있어 나선형 및 와블링(wobbling)과 같은 복잡한 레이저 경로도 쉽게 정의할 수 있다.

Fig. 4

Laser beam profile © Flow Science, Inc. Used with permission

레이저 용접에서 키홀 내부에서 레이저 빔이 여러 차례 반사되며 에너지가 재흡수되는 현상은 용입 깊이에 큰 영향을 미친다. 에너지 흡수량은 Fresnel reflection 모델로 계산이 되며 내부 반사 위치는 ray-tracing 기반 다중 반사 모델을 이용해 계산된다. FLOW-3D WELD에는 기존에 연구자들이 user subroutine을 사용하여 코딩했던 모델을 내장하고 있어서 쉽게 구현이 가능한 장점을 가지고 있다. Fig. 5에는 다중 반사 모델의 개략도와 레이저 키홀 내부에서 실제 반사되는 경로의 예를 보여주고 있다. Fresnel reflection 모델 및 다중 반사 모델에 대한 자세한 내용은 저자의 이전 논문을 참고하기 바란다10,11).

Fig. 5

Schematic of the multiple reflection model and its application in simulation © Flow Science, Inc. Used with permission

결과적으로, 용접 열원 모델과 ray-tracing 기반 다중 반사 모델을 사용함으로써, 아크 용접 뿐만 아니라 레이저 용접에서의 에너지 흡수 및 전달 과정을 보다 정밀하게 표현할 수 있으며, 키홀 형상, 용융풀 유동 및 기공 형성 등 주요 현상을 현실적으로 예측할 수 있게 되었다.

2.3 증발 압력 모델(Recoil Pressure Model)

에너지 밀도가 높은 경우 용융부 계면이 증발하고, 그 반력에 의해 계면에 함몰이 발생한다. 특히 깊은 용입(Deep Penetration)을 수반하는 키홀(Keyhole) 용접에서는 증발 압력을 고려한 모델링이 필수적이다. 식 (7)와 같이 온도에 따른 증발 압력 모델을 적용하며 Fig. 6은 Flow-3D를 이용한 그에 대한 예를 보여주고 있다. 이를 통해 레이저 키홀 용접에서 키홀 형성 및 스패터(Spatter) 발생 메커니즘 등을 분석할 수 있다.

Fig. 6

Recoil pressure distribution in a laser welding keyhole © Flow Science, Inc. Used with permission.

여기서, P_sat(T)는 saturation pressure, P_o는 atmospheric pressure, L_v는 latent heat of vaporization, ¯R는 universal gas constant이다.

2.4 실드 가스 및 추가 물리 모델

앞에서 언급한 주요 용접 모델 외에도 용접 공정 해석을 위해서 다양한 모델이 필요하고 이들을 Table 1에 공통 용접 모델, 아크 용접 모델, 레이저 용접 모델 순으로 정리하였다. 이들 모델이 적절히 모두 반영되었을 시 현실적인 용접 공정 시뮬레이션이 가능하다. 추가로 FLOW-3D WELD에서는 Fig. 7에서와 같이 보호가스(Shield Gas)의 밀도와 유속을 설정할 수 있어 실드 가스에 의한 용융풀 표면의 압력 효과 또한 손쉽게 반영할 수 있다. 이 모델은 아크 용접 모델에서 아크 압력 모델과 유사한 형식으로 입력될 수 있음을 알 수 있다.

Table 1

Classification of mathematical models used in welding process simulations, including common models as well as arc welding and laser welding-specific models

Fig. 7

Schematic illustration of the shielding gas pressure model in laser processing, showing the nozzle, lens, laser beam, and shielding gas flow interacting with the molten pool on the metal surface © Flow Science, Inc. Used with permission

위에서 언급된 용접 모델들을 반영하여 CFD 해석을 수행할 경우 대표적으로 다음과 같은 해석 결과를 얻을 수 있으며 Fig. 8에 대표적인 예를 나타냈다.

Fig. 8

Example of simulation results in laser welding, including temperature distribution, solid fraction, melt region, and cross-sectional bead geometry (width and depth) © Flow Science, Inc. Used with permission

3.1 열전도형 용접 (Conduction Mode Welding)

열전도형 용접은 비교적 낮은 에너지 밀도에서 수행되며, 키홀(keyhole)이 형성되지 않는 얕은 용입 특성을 갖는 용접 방식이다. 이러한 공정에서는 열전도에 의해 용융풀이 형성되고 확산되며, 표면장력에 의해 용융금속의 유동이 지배된다.

FLOW-3D WELD와 같은 CFD 해석툴을 이용한 수치해석을 통해 열전도에 의한 용융풀의 형성 및 확산 거동을 시각적으로 분석할 수 있다. 특히 두께가 상이한 모재 간 맞대기 용접의 경우, 판재 두께 차이에 따른 열분포의 비대칭성과 이에 따른 용접 비드 형상의 변화를 사전에 예측할 수 있다. 이러한 해석 결과는 레이저 조사 위치 및 출력 조건의 최적화에 활용될 수 있으며, 실험 없이도 공정 변수의 영향을 효율적으로 평가할 수 있는 장점을 제공한다.

3.2 키홀 용접 (Keyhole Mode Welding)

Fig. 9에 열전도 용접과 키홀 용접의 개략도를 나타냈다. 열전도 용접과 달리 키홀 용접은 높은 에너지 밀도의 레이저에 의해 금속이 국부적으로 증발하면서 깊은 키홀(keyhole)이 형성되는 고용입 용접 방식이다. 이 과정에서 증발 반동압(recoil pressure), 용융풀 유동, 온도 의존적 표면장력, 그리고 키홀 내부에서의 다중 레이저 반사에 의한 에너지 흡수 등이 복합적으로 작용한다.

Fig. 9

Schematic comparison of conduction mode and keyhole mode laser welding © Flow Science, Inc. Used with permission

Hayat 등은 FLOW-3D WELD를 이용하여 키홀 용접 과정에서의 다공성(porosity) 형성 메커니즘을 정량적으로 분석하였다. 해당 연구에서는 증발 및 반동압, 용융풀 유동, 온도 의존적 표면장력, 그리고 키홀 내부의 다중 반사에 의한 레이저 에너지 흡수 등을 고려한 통합 모델을 구축하였다. 그 결과, 불안정한 키홀 거동이 기공 형성의 주요 원인임이 확인되었다. 특히, 후방 용융풀의 과도한 재순환 유동은 전방 용융풀 벽의 붕괴를 유도하며, 이로 인해 형성된 공극이 응고 과정에서 포획되어 다공성이 발생하는 메커니즘이 규명되었다. 또한, 용접 속도 및 레이저 출력에 대한 매개변수 연구를 통해, 높은 용접 속도 조건에서는 키홀 개구부가 안정적으로 유지되어 기공 발생이 억제될 수 있음을 확인하였다. 반면, 낮은 속도 또는 과도한 열 입력 조건에서는 키홀의 불안정성이 증가하여 기공 형성이 촉진되는 경향을 보였다. 이러한 결과는 고출력 및 고속 조건에서 안정적인 키홀 유지와 함께 용융풀 내 유동이 안정화되어, 최종적으로 키홀의 안정성이 향상됨을 시사한다12).

3.3 레이저-아크 하이브리드 용접(Laser-Arc Hybrid Welding)

하이브리드 용접은 레이저와 아크 열원을 동시에 사용하여 각 열원의 장점을 결합하는 공정이다. Fig. 10에서 보여주고 있는 FLOW-3D WELD를 활용한 강판의 레이저/아크 하이브리드 용접 해석 사례에서는 CO₂ 레이저 출력 3.5kW, 아크 전류 180A, 아크 전압 26V, 용접 속도 1m/min, 열원 간 거리 3mm의 조건으로 900MPa급 고강도 강재에 대한 시뮬레이션을 수행하였다. 해석 결과, 레이저와 아크의 복합 열원에 의한 용융부의 교반 현상, 용융풀 내 유속 벡터 분포, 아크 압력과 실드 가스에 의한 함몰, 표면장력에 의한 계면 위치의 회복 및 계면 진동 등을 확인할 수 있었다. 이러한 해석은 두 열원의 상호작용 메커니즘을 이해하고 최적의 열원 간격 및 출력 조합을 도출하는 데 기여하였다.

Fig. 10

An example of laser-arc hybrid welding simulation © Flow Science, Inc. Used with permission

3.4 가스 텅스텐 아크 용접(Gas Tungsten Arc Welding, GTAW)

Fig. 11에서는 FLOW-3D WELD를 활용한 가스 텅스텐 아크 용접 해석의 예를 보여주고 있다. 이를 통해 아크 열원에 의한 용융풀의 형성, 보호가스 유동, 표면장력 구동 유동(마랑고니 대류) 등을 분석할 수 있다. 용접 전류와 속도에 따른 용입 깊이 변화를 예측하고, 관통 여부를 사전에 판단함으로써 공정 설계의 안전성을 확보하였다. 또한 고출력 조건에서는 용융풀의 함몰이 커지고 용융풀의 두께가 얇아져 관통하는 현상을 시뮬레이션으로 재현하여, 적정 열입력 범위를 설정하는 데 활용되었다.

Fig. 11

Example of gas tungsten arc welding simulation © Flow Science, Inc. Used with permission

3.5 빔 진동 용접(Beam Oscillation(Wobble) Welding)

레이저 빔 진동 용접은 레이저 빔을 일정한 주기와 진폭으로 진동시키면서 용접을 수행하는 공정으로, 용접 비드의 폭을 확장하고 기공(porosity) 발생을 억제하는 데 효과적인 것으로 알려져 있다. 빔의 진동은 에너지 분포를 넓은 영역에 분산시키고 용융풀 내 유동을 활성화함으로써, 용융 금속의 혼합을 촉진하고 온도 구배를 완화하는 역할을 한다. Fig. 12는 FLOW-3D WELD를 활용하여 오실레이션 용접 공정을 해석한 예를 보여준다. 수치해석을 통해 이러한 빔 진동 조건에서의 용융풀 거동 및 온도 분포를 정량적으로 분석할 수 있으며, 진동 주파수, 진폭 및 경로 패턴과 같은 공정 변수에 따른 용접 비드 형상과 내부 결함 형성 거동을 예측할 수 있다. 특히, 빔 진동은 용융풀의 재순환 유동을 강화하여 기공의 포획을 억제하고, 보다 균일한 비드 형성을 유도하는 것으로 보고되고 있다. 따라서 빔 진동 용접 공정은 공정 변수 최적화를 통해 용접 품질을 향상시키는데 효과적인 기술로 평가되며, 수치해석 기반 접근은 이러한 최적 조건 도출 및 공정 설계에 유용하게 활용될 수 있다.

Fig. 12

Example of beam oscillation (wobble) welding, comparing experimental weld bead appearance (top) and numerical simulation results (bottom) © Flow Science, Inc. Used with permission

3.6 이종 재료 용접(Dissimilar Metal Welding)

이종 재료 용접은 전기차 및 배터리 산업을 포함한 다양한 산업 분야에서 수요가 증가하고 있는 핵심 기술로, 서로 다른 열물성 및 화학적 특성을 갖는 재료 간의 접합이 요구된다. 이러한 공정에서는 재료 간 열전도율, 용융점, 밀도 및 상평형 특성의 차이로 인해 비대칭적인 용융풀 형성과 복잡한 혼합 및 응고 거동이 나타난다. CFD 수치해석을 통해 이종 재료 간 용융풀 형성, 혼합 거동 및 응고 과정을 정밀하게 모사할 수 있으며, 특히 재료 간 계면에서의 조성 분포 및 확산 거동을 예측하는 데 효과적이다. 예를 들어, Fig. 13에 FLOW-3D WELD를 이용한 Cu-Al 이종 재료 용접에 대한 수치해석 결과를 보여준다13). 결과적으로 구리(Cu)와 알루미늄(Al)의 레이저 용접에서는 두 재료의 열물성 차이에 의해 용융풀 형상이 비대칭적으로 형성되며, 용융 금속의 혼합 및 희석 거동이 접합 품질에 중요한 영향을 미치는 것을 알 수 있다. 또한, 수치해석을 통해 각 재료의 용융 및 응고 특성 차이에 따른 결합 계면의 형성 거동을 분석할 수 있으며, 이를 기반으로 최적의 공정 조건을 도출하여 접합 강도 및 품질을 향상시킬 수 있다.

Fig. 13

Example of dissimilar metal welding (Cu-Al), comparing experimental cross-sections and numerical simulation results, including bead geometry and composition distribution13)

또한, 이종 재료 용접 외에도 다양한 용접 공정에 대한 수치해석 연구가 활발히 수행되고 있다. 예를 들어, V-그루브 형상을 갖는 GMAW에서는 아크 열원, 표면장력, 부력 및 전자기력 등의 복합적인 물리 현상을 고려한 용융풀 유동 해석이 수행되었으며, 이를 통해 비드 형상 및 용입 특성을 효과적으로 예측할 수 있음이 보고되었다14).

특히, FLOW-3D 기반 해석에서는 3차원 비드 형상, 온도 분포 및 용융풀 유동 거동을 정량적으로 분석할 수 있으며, 계산 결과를 실험과 비교함으로써 해석 모델의 신뢰성을 검증하였다. 또한, 서브머지드 아크 용접(SAW)과 같이 플럭스에 의해 차폐된 환경에서도 CFD 기반 모델링을 적용하여 열전달 및 유동 특성을 분석한 연구들이 보고되고 있다15).

이와 같은 다양한 용접 공정에 대한 수치해석 연구는 공정 변수에 따른 용접 품질 변화를 사전에 예측하고, 최적의 공정 조건을 도출하는 데 중요한 역할을 한다.

4.1 자동차 산업: 차체·부품 용접 해석

자동차 산업에서는 차체 부품 경량화와 이종 재질 접합이 확대되면서 레이저 용접 및 브레이징 해석 수요가 증대되고 있다.

4.2 조선·해양 및 중공업 분야

조선·해양·중공업 분야에서도 두께가 두꺼운 구조물 및 특수재질 용접에서 FLOW-3D 기반 CFD 해석 프로젝트가 수행되어 왔다.

4.3 전자·반도체 및 2차전지 모듈

국내 전자·반도체, 2차전지 모듈 업체는 미세·정밀 용접과 열 영향 최소화가 핵심이어서, 레이저 스폿·패턴 설계 시 FLOW-3D WELD 등의 CFD 해석툴의 활용도가 높다고 할 수 있다.