1. 서 론
Kaplan은 레이저 키홀에서의 에너지 균형식을 사용하여 2차원 키홀 형상을 예측한 연구를 통해 다중 반사 (multiple-reflection) 현상이 키홀 내부의 레이저의 흡수율 증가와 키홀 형상에 큰 영향을 미침을 발표하였다1). 이후 유사한 방식을 통해 Solana et al.은 키홀의 3차원 형상을 예측한 연구2)를 발표하였지만 용융풀 거동 모사는 이루어지지 않았으며, 용융풀 거동을 모사하기 위해 가정된 키홀을 활용하여 용융풀의 온도 분포와 유동장을 모사한 연구가 진행되기도 하였다3). 이후 Level-Set 기법4)을 통해 계산된 자유 표면 (free surface) 형상을 활용하는 연구5)와 VOF (Volume- Of-Fluid) 기법6)을 통해 자유 표면 형상을 계산하고 활용하는 연구7) 가 보고되면서 레이저 키홀 용접의 수치해석적 연구는 발전을 거듭하게 된다. Cho et al 은 CFD (Computational Fluid Dynamics) 수치해석을 통해 VOF 기법을 활용한 키홀 형상의 실시간 모사에 대한 연구와 판별식을 기반으로 하는 광선 추적법 (ray tracing)을 통해 키홀 내부에서의 다중 반사 현상을 모사하는 연구를 진행하였다8). 이후 Cho et al.은 이 방식에 sub-cell 개념과 추가적인 판별 과정을 더한 방식을 적용하여 레이저 키홀 용접 수치해석9), 레이저-아크 하이브리드 용접에서의 합금 원소 분포 거동10), 레이저 키홀 용접에서 레이저 파장의 효과11)에 대한 연구를 진행하였다. 본 연구에서는 이와 같이 판별식을 기반으로 하는 광선 추적법을 Direct Search Method (이하 DSM) 이라고 부르기로 한다. 자유 표면 모사에 있어서 앞서 언급한 VOF 기법과 Level- Set 기법을 혼합하여 각각의 장점을 취하고자 하는 다양한 연구들이 진행되어 왔으며12), 이후 Ahn et al.의 연구를 통해 Level-Set 기법과 VOF 기법을 혼합하여 자유 표면을 추적하고 자유 표면의 표면 방정식과 레이저의 진행 방향 벡터 방정식을 토대로 하는 광선 추적 기법을 적용한 수치해석이 수행되었다13). 이러한 Ahn et al.의 광선 추적법은 스캐터링 (scattering) 과 같은 레이저의 다중 경로 (multi-path)에 대한 모사가 가능하도록 하였으며 본 연구에서는 이를 Progressive Search Method (이하 PSM) 이라고 부르기로 한다. 깊은 용입에 대한 원인은 파장대가 긴 CO2 레이저 (10.6㎛) 용접의 경우 플라즈마 플룸 (plasma plume)에 의한 역제동복사 (Inverse Bremsstrahlung) 효과를 감소시켜 깊은 용입을 얻는 것으로 그 원리를 설명할 수 있다14). 그러나 파장대가 10배 정도 짧은 디스크 레이저나 파이버 레이저의 경우 역제동복사의 효과를 무시할 수 있기 때문에15) 이러한 원리로는 설명이 불가능 하다. 이에 2004년 Greses et al은 파장대가 짧은 Nd:YAG 레이저 용접 중에 모재의 기화에 의해 발생하는 플룸의 효과를 확인하기 위해 짧은 파장대의 프로브 레이저 (probe laser) 를 플룸 영역에 조사하여 레이저 파워의 감소량을 측정하여 일반 대기압 상태에서 레이저 파워가 40~70% 가량 감소할 것이라고 예측하였다16). 이와 유사하게 프로브 레이저를 활용한 플룸의 레이저 감소 효과에 대한 다양한 연구들이 진행되었는데, 이러한 레이저 감소 효과에 대한 원인으로 플룸 내부에 존재하는 금속 미세 입자에 의한 레이저 빔의 스캐터링 효과와 흡수 효과가 지목되었다17).
본 연구에서는 다중 경로 모사가 가능한 PSM 방식을 이용하여 플룸 내 금속 미세 입자 효과를 고려하기 위한 스캐터링 및 흡수 모델을 적용한 수치해석을 수행하고자 한다. 수치해석을 통해 스캐터링 및 흡수 모델의 적용 범위에 따른 결과를 비교 분석하여 그 영향을 파악하고자 한다.
2. 수치해석 방법론
금속 미세 입자에 의한 스캐터링 및 흡수 효과를 확인하기 위해 PSM 방식을 이용해 수치해석을 수행하였다. 레이저 빔의 모재에 대한 흡수 계산에는 모재를 Fe로 가정하고 Fresnel reflection 모델을 사용하였다. Fig. 1에서와 같이 기존 DSM에서는 하나의 ray는 하나의 ray로 구성되어 있지만 PSM에서의 하나의 ray는 다시 sub-ray들의 묶음으로 구성되어 있다는 점이 다르다. 스캐터링 및 흡수 모델의 적용 여부에 따른 비교를 위해서 모재 표면 형상의 변동이 없어야 한다. 만약 표면 형상이 변하게 되면 모재와 빔 간의 각도가 변하게 되고, 이로 인해 모델 적용 여부와 관계 없이 모재에 전달되는 에너지의 경향이 바뀔 수 있기 때문에 정확한 비교가 어려워진다. 따라서 해석에는 용융, 유동, 기화 등 모재 표면 형태를 변화시킬 수 있는 현상들을 인위적으로 배재하였다. 수치해석에 사용된 해석 영역은 Fig. 2에 도시되어 있으며 격자 크기는 1 ㎛ 이다. 적용된 레이저의 출력과 직경은 각각 5000 W와 1.5 mm이며 해석 영역의 모재 중앙에 조사되도록 하였다. PSM 방식을 이용한 광선 추적 방법에 대한 자세한 내용은 저자의 이전 논문18)을 참고하기 바라며 본 연구에서 사용한 스캐터링과 흡수 효과에 대한 모델은 다음과 같다.
2.1 스캐터링 모델
일반적으로 스캐터링이란 어떤 매질을 통과하는 파동, 빛, 소리 등이 분자, 원자 등과 충돌하여 진행 방향을 바꾸고 흩어지는 현상을 의미한다. 레이저 키홀 용접에서는 레이저 빔이 플룸 영역을 지나갈 때 플룸 영역에 존재하는 금속 미세 입자들과 충돌하여 스캐터링 현상이 발생한다. 이를 모사하기 위해 본 연구에서는 PSM의 다중 경로 모사 특성을 고려한 스캐터링 모델을 사용하였다. Fig. 3에 도식화된 바와 같이 스캐터링 되는 sub-ray들의 숫자는 스캐터링 발생 확률 S에 의해 결정되며, 스캐터링 된 sub-ray들은 기존 진행 방향과 다른 진행 방향을 가지게 된다. 플룸 영역에 존재하는 금속 미세 입자들은 금속의 경우 일반적으로 100 nm 이하의 크기를 가진다고 보고되어 있으며16), 이는 레이저 용접에 주로 사용되는 디스크 및 파이버 레이저의 파장에 비해 작은 값을 가지므로 레일리 스캐터링 (Rayleigh scattering) 현상을 따르게 된다. 스캐터링 발생 확률 S의 계산을 위해 Beer-Lambert 법칙이 적용되었고 이는 식 (1) 로 표현된다19). 식 (2)는 스캐터링 각도의 계산식을 나타내고 이는 변형된 Henyey- Greenstein 위상 함수20)를 이용하고 확률적인 방법을 통해 계산된다.
where α s c a = 2 N p π 5 D 6 3 λ 4 ( η ¯ 2 − 1 η ¯ 2 + 1 ) 2
여기서, αsca는 스캐터링 계수, l은 sub-ray의 이동 거리, Np는 입자의 수밀도 (number density of particles), D는 입자의 지름, λ는 레이저 파장, η¯는 복소 굴절률, ξ는 0과 1 사이의 균등 분포 난수를 의미한다. e는 asymmetric parameter로 –1과 1 사이의 값을 가진다. 식 (2)에서와 같이 스캐터링 각도는 균등 분포 난수를 사용해 확률적으로 계산된다. 단 이 경우는 Fig. 4 (a)와 같이 2차원 계산에서만 가능하며 실제로 3차원인 경우 Fig. 4 (b)와 같이 스캐터링 된 sub-ray의 바뀐 진행 경로는 원뿔 형태를 가지며 그 중 하나의 경로를 택해야 한다. 본 연구에서는 Fig. 4 (b)처럼 이를 확률적인 접근을 통해 계산한다. 수많은 경로 중 s라는 지점에 도달하는 경로를 가질 때 그 각도는 2πr2로 표현되며 여기서 r2는 0과 1 사이의 값을 가지는 균등 분포 난수를 의미한다. 이를 통해 원뿔 형태의 경로 중 하나의 경로를 선택할 수 있고 모든 원뿔 형태의 경로 선택 확률은 수학적으로 동일하다. e값은 0.3이 적용되었으며 이 값이 사용될 때 레일리 스케터링에 대한 좋은 근사식이 된다고 알려져 있다.
2.2 흡수 모델
레이저 빔이 플룸 영역의 금속 미세 입자와 충돌하면 스캐터링 외에도 금속 미세 입자에 레이저 빔이 흡수되어 모재에 도달하는 레이저 파워는 감소하게 된다. 이러한 흡수 효과는 스캐터링이나 침투 현상과는 달리 ray의 다중 경로를 고려하지 않아도 된다. 따라서 스캐터링 모델과 마찬가지로 PSM의 확률적인 방식과 sub-ray의 에너지 자체를 감소시키는 방안 모두 적용이 가능하다. 이에 대해 수치해석 계산의 시간적 효율성을 기준으로 판단하였을 때는 난수를 발생시키지 않고 sub-ray 개수를 적게 설정할 수 있는 에너지 감소 방안이 유리하며 이 역시 스캐터링 모델과 마찬가지로 Beer-Lambert 법칙을 적용한다. 이 때 흡수 확률 A와 흡수량 Eloss는 각각 식 (3) 와 식 (4) 로 표현된다19).
where α a b s = N p π 2 D 3 λ I m ( η ¯ 2 − 1 η ¯ 2 + 1 )
여기서, E0는 흡수 효과가 발생하기 이전의 sub-ray의 초기 에너지, αabs는 흡수 계수를 의미한다.
3. 해석결과 및 고찰
식 (1)로부터 스캐터링 확률은 sub-ray의 진행 거리에 따라 변화할 수 있다. 이를 확인하기 위해 각각 0.1, 0.2, 0.4mm의 진행 거리를 가지는 조건에 대해 해석을 수행하였다. 나머지 조건의 경우 이전 해석과 동일하며 e값은 0.3이 적용되었다. Fig. 5에 해석결과를 나타냈으며 가장 긴 진행 거리를 가지는 결과가 다른 결과에 비해 상대적으로 모재 중앙 근처에서 약간 높은 레이저 흡수 분포를 가졌다. 이러한 결과를 설명하기 위해 Fig. 6과 같이 a에서 거리 l 만큼 떨어진 b로 진행하는 K의 개수를 가지는 sub-ray 묶음을 가정한다. 이때 (a)와 같이 한번에 b로 진행하는 sub-ray와 (b)와 같이 2이상의 회수, n번에 걸쳐 진행하는 sub-ray가 있다고 하면 (a)의 진행 거리는 l, (b)의 이동거리는 l/n이 된다. 두 경우 모두 b에 도착하려면 단 한번도 스캐터링이 발생하지 않아야 하는데 이를 식 (2)에 적용하여 수학적으로 계산해보면 최종적으로 b에 도착하는 sub-ray의 개수는 (a)와 (b) 모두 K exp(-αabsl) 로 동일하다. 하지만 스캐터링 된 sub-ray들의 도착 위치의 분포는 서로 다른데 n번에 걸쳐 진행하는 경우의 범위가 더 넓다. (a)는 스캐터링 발생 여부에 대한 계산을 한번만 하는 대신 한번에 많은 개수의 sub-ray가 스캐터링 된다고 계산한다. 반면에 (b)의 경우 스캐터링 발생 여부에 대한 계산을 다수인 n번 수행하는 한번 스캐터링이 발생할 때마다 스캐터링 되는 sub-ray의 개수는 (a)보다 작다. 즉 (a)는 스캐터링이 자주 일어나지 않는 대신 한번에 많은 개수의 sub-ray가 스캐터링 되는 반면 (b)는 스캐터링이 자주 일어나는 대신 한번에 적은 개수의 sub-ray가 스캐터링 되며 자주 일어나는 스캐터링으로 인해 넓은 범위로 스캐터링 된 sub-ray가 도착할 수 있음을 의미한다. 이러한 이유로 Fig. 5에서 분포 차이가 발생하는 것은 스캐터링 되는 회수와 한번에 스캐터링 되는 sub-ray의 개수로 인한 차이라고 분석할 수 있겠다. 결론적으로 sub-ray의 진행 거리는 스캐터링 되지 않는 sub-ray의 개수에는 영향을 미치지 않지만, 스캐터링 된 sub-ray들이 도달하는 위치 분포에는 영향을 미칠 수 있음을 예상할 수 있다.
다음으로 스캐터링이 발생하는 범위도 스캐터링 결과에 영향을 미칠 수 있다. 이러한 스캐터링 범위의 효과를 확인하기 위해 다양한 범위의 스캐터링 조건을 설정하여 수치해석을 수행하였다. 해석 영역 및 레이저 조건은 앞선 수치해석과 동일하고 Fig. 7와 같이 키홀 형상을 가정하였다. 본 키홀 형상은 z축에 대하여 축 대칭의 형상을 가진다. Fig. 8에 스캐터링이 발생하는 범위를 정의하였다. 범위는 키홀 영역, 키홀 입구 위의 원기둥 형태의 영역 (Fig. 8 (a)의 region 1), 키홀 입구 위에 존재하는 반구 형태의 영역 (Fig. 8 (b)의 region 2)의 총 세 가지 영역으로 나눴다. 이러한 세 가지 영역의 조합으로 해석을 진행했으며 Table 1에 본 연구에서 수행한 총 5개 조합(B1-B5)을 나타냈다. Fig. 9에 이에 대한 결과를 도시하였으며 스캐터링을 고려하지 않은 경우 (Case B1)와 스캐터링 범위가 키홀 영역으로 제한된 경우 (Case B2)에서 키홀 중심부 근처에서 높은 레이저 흡수 분포를 보였다. 스캐터링 범위가 넓을수록 스캐터링이 더 빈번하게 발생하는 것은 당연한 결과로 보이며 앞의 두 경우보다 스캐터링 범위가 넓은 B3, B4, B5의 경우 키홀 중심부의 흡수율이 감소하는 결과를 얻었다. Fig. 10에 5개 조합에 대한 키홀 내부에 흡수되는 레이저 파워의 평균값을 나타냈다. 결과에서 볼 수 있듯이 스캐터링 범위가 넓을수록 키홀 내부에 흡수되는 레이저 파워가 작아지게 된다. Case B3(h=2 mm)의 region 1과 Case B5의 region 2의 부피를 비교하면 region 2가 region 1 부피의 2/3에 해당하나 흡수된 파워는 큰 차이를 보이지 않았다. 이에 대한 이유로는 해석에 이용된 레이저의 직경이 1.5mm 이므로 실제 레이저가 지나가는 영역에서의 부피는 큰 차이를 보이지 않기 때문이라고 판단된다. 이들과 비교해 5개 조합 중 가장 넓은 스캐터링 범위를 가지는 Case B4(h=4 mm)의 경우 키홀에서 가장 낮은 흡수된 파워 값을 가졌다. 이러한 이유는 sub-ray가 스캐터링에 의해 키홀 영역 밖으로 이동할 가능성이 가장 높으며 넓은 스캐터링 범위로 인해 스캐터링이 자주 발생함과 동시에 키홀에 진입하기 전에 진행 방향의 후방으로 스캐터링 되는 양도 상대적으로 많을 것이므로 가장 적은 양의 레이저 파워가 키홀 내부에 흡수된 것으로 판단된다.
Fig. 7
Schematic of artificial keyhole shape for validation of scattering and absorption model with different ranges
Table 1
Scattering and absorption region condition of (Case B1 - B5 for scattering or Case C1 - C5 for absorption)
| Case | Scattering / absorption region | |||
|---|---|---|---|---|
| Keyhole region | Region 1 | h | Region 2 | |
| B1 / C1 | X | X | - | X |
| B2 / C2 | O | X | - | X |
| B3 / C3 | O | O | 2 mm | X |
| B4 / C4 | O | O | 4 mm | X |
| B5 / C5 | O | X | - | O |
앞선 결과들을 토대로 금속 미세 입자에 의한 레이저 흡수 효과의 영향은 직관적인 판단이 가능하다. 앞선 스캐터링 모델의 효과와 마찬가지로 흡수 계수와 흡수가 발생하는 범위가 증가하면 금속 미세 입자에 의한 레이저 흡수 효과가 커져 모재에 흡수되는 레이저 파워는 감소할 것으로 예측된다. 하지만 흡수 모델만 고려한 경우 sub-ray 경로가 변하지 않기 때문에 스캐터링 모델과 같은 흡수된 레이저 파워 분포의 크기가 달라지는 현상은 발견되지 않을 것으로 추측된다. 흡수 모델의 적용 여부와 흡수가 발생하는 범위에 대한 효과를 확인하기 위해 스캐터링 범위 효과에 적용된 조건 (Table 1, Fig. 7, 8)을 동일하게 적용한 수치해석을 수행하였다. 이때 흡수 계수는 200 m-1 로 설정하였으며21), 수치해석을 통해 흡수 범위에 따른 키홀 내부에 흡수되는 레이저 파워의 평균값을 Fig. 11에 나타냈다. 흡수 모델을 고려하지 않은 경우는 앞선 스캐터링 모델을 고려하지 않은 경우와 유사한 레이저 파워가 키홀 내부에 흡수되는 것을 확인할 수 있었다. Case C2 - C5의 경향 역시 Case B2 - B5의 경향과 유사하게 흡수 범위가 넓어질수록 키홀 내부에 흡수되는 레이저 파워는 감소하였다. 그러나 스캐터링 계수보다 10배 작은 흡수 계수가 적용되었음에도 불구하고 Case C2 - C5의 결과가 Case B2 - B5의 결과보다 1000W 정도 낮은 값을 보였다. 이는 스캐터링 모델의 경우 스캐터링이 발생하여 sub-ray의 경로가 바뀌었다 하더라도 스캐터링 된 sub-ray가 키홀 내부로 향할 가능성이 있는데 반해, 흡수 모델의 경우 경로를 따라 지속적으로 파워가 감소하기 때문으로 판단된다.
4. 결 론
본 논문에서는 레이저 용접에서 금속 미세 입자에 의한 레이저 빔의 스캐터링 및 흡수 현상을 모델링하여 수치 해석을 수행하였다. 본 연구를 통한 주요 내용은 다음과 같다.
1) 스캐터링 확률은 sub-ray의 진행 거리에 따라 변화하며 이로 인해 진행 거리가 다른 경우 모재에 도달하는 sub-ray의 분포가 변동될 수 있다.
2) 스캐터링 발생 범위가 증가할수록 키홀 내부에 흡수되는 레이저 파워가 감소하므로 레이저 키홀 용접 해석에 있어서 스캐터링 발생 범위인 플룸의 영역을 적절히 정의해야 한다.
3) 레이저 흡수에 대한 효과는 스캐터링 효과처럼 발생 범위가 증가할수록 키홀 내부에 흡수되는 레이저 파워가 감소하도록 하는 경향을 보였다. 하지만 그에 대한 효과는 스캐터링 효과보다 크다는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 레이저 흡수에 대한 효과를 고려하는데 플룸 영역을 정확히 정의하는 것이 스캐터링 효과를 고려하는 데에서보다 더 중요하다고 할 수 있다.
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