1. 서 론
적층제조(Additive manufacturing)는 3차원 CAD (computer-aided design) 파일에 기반하여 금속, 플라스틱, 세라믹 등의 소재를 layer-by-layer 방식으로 제작하는 공정이다. ASTM F2792 에서는 적층제조 기술을 총 7가지로 분류하고 있으며, 이들 중 Powder bed fusion (PBF)은 금속 분말을 수십 ㎛ 두께로 도포한 분말 베드에 고에너지 열원을 조사하여 선택적으로 용융 및 응고시켜 적층하는 방식이다. PBF는 금속 적층제조 기술 중에서 높은 정밀도를 가지고 복잡한 형상의 제품을 제작할 수 있는 장점이 있다. PBF는 레이저, 전자 빔과 같은 고에너지 열원을 사용하여 금속 분말을 용융-응고시키는 작업을 연속적으로 수행한다. 이때, 금속 분말의 용융-응고는 마이크로 스케일의 국부적인 영역에서 밀리 초(ms) 이내에 발생하기 때문에, 급격한 온도 변화와 함께 주변 영역과 큰 열 구배를 유발한다. 또한, Layer-by-layer 적층 과정으로 인해 열원에 의한 직접적인 열영향(용융-응고) 뿐 아니라 주변 tracks 및 layers 적층으로 인한 간접적인 열영향으로 재 용융, 재 가열, 재 냉각에 의한 복잡한 열이력이 나타난다
1). 이러한 열적 현상에 의해 소재는 팽창 및 수축 과정에서 열응력과 변형이 수반된다. 고에너지 열원을 사용하는 적층제조 공정에서 열응력과 변형의 발생은 필연적이며, 이로 인해 적층제조된 제품의 기하학적 정밀도가 감소하고, 더 나아가 뒤틀림, 박리, 균열과 같은 결함을 발생시켜 제품 수명에도 영향을 미친다
2-8).
따라서, 적층제조 공정시 열응력과 변형을 최소화하기 위해 실험과 전산해석을 이용하여 열원의 출력, 스캔 속도, 스캔 전략, 분말 베드 두께 등에 대한 공정 변수 최적화 연구가 진행되고 있다. 하지만, 실험을 통한 공정 변수 최적화는 실험을 수행하는데 상당한 시간과 비용이 소모되기 때문에, 설계 단계에서 전산해석이 주로 활용된다. 전산해석은 스케일에 따라 마이크로/메조 스케일 해석과 매크로 스케일 해석으로 구분한다
9). 마이크로/메조 스케일 해석은 Single track 및 multi- tracks/layers 적층을 모사하며, 용융풀(melt pool) 스케일에서 열응력 및 변형에 미치는 공정변수
10-15) 및 소재 특성
11,12) 등의 영향을 연구한다. 비교적 정확한 해석이 가능하지만, 실제 적층 부품의 복잡한 형상과 크기를 반영하는 해석을 수행하는 데 상당한 계산 비용이 필요하기 때문에 기초적인 연구로서 활용된다.
매크로 스케일 해석은 Multi-scaling law를 활용하여 비교적 합리적인 계산 비용으로 부품 스케일에서 해석을 진행한다
16-20). 그 결과, 실제 부품과 공정을 잘 반영한 열 분포, 열응력 및 변형 정도를 예측할 수 있다. 적층제조 공정에서 발생하는 열응력 및 변형은 소재 특성과 함께 적층 공정 중의 열이력에 대한 이해를 바탕으로 한 접근이 필요하다. 특히, 제품의 크기가 대형화되고 형상이 복잡해질수록, 적층 위치 별 공정 중의 열 이력 또한 복잡해지고 이는 위치 별 열응력 및 변형 경향이 달라지는 것을 의미한다.
적층제조 공정 중의 열응력 및 변형 예측에 관한 연구 동향을 살펴보면, T. Mukherjee et al.
11,12)의 연구에서 마이크로/메조 스케일 해석을 통해 용융풀 스케일에서 Stainless steel 316, Ti-6Al-4V, Inconel 718, Inconel 625 소재의 열변형 경향을 분석하였다. M. Yakout et al.
18)의 연구는 매크로 스케일에서 Stainless steel 316L, Ti-6Al-4V, Invar 36 소재의 잔류응력에 미치는 소재 특성에 대해 고찰하였다. A.J. Dunbar et al.
17)의 연구에서는 매크로 스케일에서 적층제조 공정 동안 열변형 거동을 분석하였다. 즉, 대부분의 연구는 마이크로/메조 스케일 해석을 통한 용융풀 스케일에서 열분포, 열응력 및 변형 예측을 수행하였다. 하지만, 용융풀 스케일에서 예측한 결과는 실제 적층제조 공정 중의 복잡한 열이력에 의한 열응력 및 변형 거동과 상이하기 때문에 실제 부품의 열응력 및 변형 예측은 매크로 스케일에서 수행되어야 한다. 또한, 매크로 스케일에서 수행한 대부분의 연구들은 열이력에 대한 고려없이 열변형 거동을 분석하였다. 따라서, 매크로 스케일에서 위치 별 열이력을 고려한 열변형 예측 및 이해에 관한 체계적인 연구가 필요하다.
본 연구에서는 유한요소해석(Finite element method, FEM)을 사용하여 Ti-6Al-4V와 Inconel 718 금속 분말을 이용한 대형 실린더 적층제조 시 발생하는 열변형을 예측하고, 적층 위치 별 열이력과 함께 열변형 발생 경향 및 거동을 분석하였다. 또한, 적층 소재 특성이 열변형에 미치는 영향을 함께 고찰하였다.
2. 해석 방법
본 연구의 해석대상이자 적층부인 실린더 형상은 외경 지름 500 mm, 내경 지름 460 mm으로 두께 20 mm이며, 높이는 750 mm이다. 적층방식은 Laser-PBF (L-PBF) 방식으로 bed plate 형상은 가로, 세로, 높이가 800 mm × 800 mm × 30 mm인 직육면체이다. 실린더의 유한요소모델은 총 242,400 개의 육면체 요소로 구성되었으며, 요소의 크기는 5.0 mm로 실린더 두께의 1/4에 해당하는 크기이다. Bed plate의 유한요소모델은 총 19,200 개이며, 그 크기는 10.0 mm이다. 모델 형상 및 유한요소모델은
Fig. 1에 나타냈다.
Fig. 1
Geometries for the substrate and cylinder deposit for FEM simulation of L-PBF
적층 재료는 Ti-6Al-4V 와 Inconel 718을 사용하였다. 이들 소재는 적층제조 공정에서 자주 사용되는 소재로서, Ti-6Al-4V는 높은 비강도, 내부식성, 생체친화성 등이 우수하여 우주/항공, 바이오 분야에서 활용되며
21,22), 니켈기 합금인 Inconel 718은 우수한 고온기계적 특성과 내부식성 등으로 인해 우주/항공 분야에서 사용된다
22). 유한요소해석에서 재료의 비선형성을 고려하기 위해 온도에 따른 비선형 물성을 적용하였다. 해석에 사용한 Ti-6Al-4V와 Inconel 718의 열적 물성과 기계적 물성은 적층제조된 소재에서 확보되었으며, 이들 물성은
Fig. 2,
3에 각각 나타냈다. Bed plate 열적 물성은 General steel의 선형 물성을 적용했으며, 밀도 7,850 Kg/m
3, 열팽창계수 1.2E-5 1/°C, 열전도도 60.5 W/m·°C, 비열 434 J/Kg·°C 이다.
Fig. 2
Temperature dependent material thermal properties for Ti-6Al-4V and Inconel 718, (a) density, (b) coefficient of thermal expansion, (c) conductivity, and (d) specific heat. The data was adopted from material library in ANSYS workbench
Fig. 3
Temperature dependent mechanical properties for Ti-6Al-4V and Inconel 718: (a) Yield strength and (b) Young’s modulus. The data was adopted from material library in ANSYS workbench
열-응력 연성해석을 수행하기위해 상용 유한요소해석 Solver인 ANSYS Additive Suite (Workbench Ad- ditive)를 사용하였다. 적층제조 공정의 Layer-by-layer 적층 방식을 해석에 반영하기 위해 각 층을 구성하는 요소의 추가 및 제거 방법(element birth and death method)을 사용하였다. 이는 적층부인 실린더의 요소들을 모두 모델링하고, 순차적으로 각 Layer를 구성하는 요소들을 비활성 상태에서 활성 상태로 전환하면서 적층되는 현상을 구현하는 방식이다.
본 연구와 같이 대형 제품의 적층 공정을 모사하는 데 해석에 소요되는 시간과 비용이 막대하다. 따라서 합리적인 해석 시간과 전산비용 고려하기 위해, ANSYS Additive Suite는 해석상 (i)-(iii) 와 같은 가정을 반영하고 있다
23).
(ⅰ) 물리적으로 유사한 열이력을 가지는 연속적인Layers를 대표적인 하나의 layer(superlayer)로 통합하여 해석에 반영
(ⅱ) 스캔 방식에 따른 열 효과가 전체 부품의 열변형에 미치는 영향은 미미함. 스캔 방식을 따로 고려하지 않고, 각 Superlayer가 활성화되면 동시에 가열되고 냉각되는 방식으로 열해석을 수행. 이때, Layer의 가열 온도는 소재의 녹는점으로 설정하여, 불완전 용융과 레이저 키홀(keyhole) 현상이 발생하지 않는 최적화된 공정 변수를 설정하였다고 가정
(ⅲ) 분말 베드 내 미 용융 분말 영역을 유한요소로 모델링하기보다는, 적층부와 미 용융 분말의 경계면에서 분말에 의한 열손실을 고려한 대류 경계 조건을 사용
열-응력 연성 해석에서 열 해석을 먼저 수행하며, 열 해석에 사용된 지배 방정식은 식 (1) 과 같다
17,24).
여기서, ρ는 밀도, Cp 는 비열(Specific heat), T 는 온도, t는 시간, q 는 열 유속(heat flux), Q 는 단위체적당 내부 발열 속도(volumetric internal heat generation rate), r 은 기준 좌표계를 의미한다. 이때, 열 유속 q 는 온도에 따른 열전도계수 k와 온도 T 를 포함하는 Fourier 열전도 관계식인 식 (2)로 나타낼 수 있다.
복사에 의한 열전달은 Stefan-Boltzmann 법칙으로부터 구한 식 (3)을 통해 계산하였다. ε은 방사율(Surface emissivity), σ는 Stefan-Boltzmann 상수, Ts는 표면 온도이다.
대류에 의한 열전달은 Newton의 냉각 법칙을 통해 계산했으며 (식 (4)), 이때 h는 열 전달 계수이다.
초기온도와 냉각 기준온도는 모두 상온(22 °C)이다.
적층제조 공정은 고 에너지 열원에 의한 급격한 용융과 응고의 반복적인 과정으로 진행된다. 따라서 적층제조 공정의 구조해석은 불균일한 온도 분포에 의해 열응력이 발생하고, 이는 주요한 하중으로 작용한다. 열전달 해석으로부터 각 절점(Nodal point)에서 시간에 따른 온도분포를 구할 수 있고, 이에 상응하는 열 변형률(thermal strain)이 계산된다. 따라서, 열응력 및 변형은 비선형 과도(Non-linear transient) 열탄소성 문제로서 계산되며, 다음의 지배 방정식으로 나타낼 수 있다
20).
식 (5)는 응력 평형 방정식이며, σ는 응력을 의미한다.
응력 σ는 식 (6)의 구성방정식으로 표현되며, C는 탄성강성행렬(Elastic stiffness matrix)이다.
전체 변형률 ε (Total strain)은 탄성 변형률εe (elastic strain), 소성 변형률εp (plastic strain), 열 변형률εth(thermal strain)의 합이며 (식 (7)), 이때 열 변형률εth은 식 (8)-(10)를 통해 계산된다.
α는 열팽창 계수, Tref는 기준 온도이다.
소성 변형률은 Von-mises 항복 기준과 Prandtl- Reuss flow 법칙을 사용하여 계산된다.
f는 항복 함수(Yield function), σm 는 Mises 응력, σy 는 항복 응력, εq 는 등가 소성 변형률(equivalent plastic strain), α는 flow vector이다.
구속 조건은 Bed plate 밑면을 고정시켰으며, 해석에 사용한 적층 공정 조건과 경계 조건은
Table 1에 정리하였다. 해석 결과로부터 실린더 높이 100, 400, 650 mm에서 외경에 위치한 절점에서 측정된 열이력과 방사 방향(Radial direction)으로 발생한 변형 경향을 분석하였다. 또한, 적층 소재 별로 이들의 경향을 비교 분석하였다.
Table 1
Machine settings, build conditions, and cooldown conditions used in the present study
Machine settings |
Build conditions |
Cooldown conditions |
Deposition thickness |
0.04 mm |
Preheat temp. |
22 °C |
Room temp. |
22 °C |
Hatch spacing |
0.13 mm |
Gas convection coefficient |
1E-5 W/mm⋅°C |
Gas convection coefficient(b)
|
1E-5 W/mm⋅°C |
Scan speed |
1,200 mm/s |
Powder convection coefficient |
1E-5 W/mm⋅°C |
Powder convection coefficient |
1E-5 W/mm⋅°C |
Dwell time |
10 s |
Powder property factor(a)
|
0.01 |